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    如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，求二面角的余弦值．
    （1）详见试题解析；（2）．

    试题分析：（1）只要证面；（2）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，在三角形中计算也可以利用法向量求解：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴．先分别求出面和面的法向量，再利用法向量的夹角公式解决问题．
    试题解析：（1）面，又，面，面面；
    （2）法一：过作于，于，连结．显然面，由三垂线定理可得，即为所求角．， ．
    法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。
    则 于是
    ，面的一个法向量为，面的一个法向量为
      由题知，所求二面角的余弦值为．
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    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

    (1)求证；CE∥平面，
    (2)求证：平面平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

    （1）联结，求异面直线与所成角的大小；
    （2）联结、，求三棱锥C1－BCA1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且，分别为和的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△ 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

    （1）求证：；     （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：
    ①若，则；②若，则；
    ③若，则；④若，则.
    其中正确命题的个数是           （   ）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
    ①AA1⊥MN
    ②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
    ③四面体B1 D1CA的体积为
    ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为(　　)
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（   ）
    A．若，则B．若，则
    C．若，则D．若，则

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