Question

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△ 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

（1）求证：；     （2）求点到平面的距离.

Answer 1

(1)略(2).

试题分析：试题分析：（1）由，证出平面，进而证出结论；（2）应用等体积法，先求出，再根据，以及，求出，即为所求.
试题解析：（1）在正方形中，有，                          1分
则，                                           2分
又                                                    3分
∴平面                                                  4分
而平面，∴                                     5分
（2）∵正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点
∴                                  6分
∵                                                7分
∴                                                   8分
在△中，，∴
而，∴                                9分
∴                                                10分
由（1）得平面，且，
∴                                 11分
设点到平面的距离为，则      12分
∴                                                            13分
∴点到平面的距离为                                      14分