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    在三棱锥A-BCD中，且.给出下列命题：
    ① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；
    ② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；
    ③且；
    ④
    其中正确的命题有__________________,
    ②③④

    试题分析：如图作于，连结．平面，从而和的边AD上的高所在直线相交，故①错误；两边平方并整理得
    两边再平方并整理得．故②③④正确．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
     
    (1)证明：AA1⊥BD；
    (2)证明：CC1∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

    （1）联结，求异面直线与所成角的大小；
    （2）联结、，求三棱锥C1－BCA1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且，分别为和的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△ 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

    （1）求证：；     （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
    ①AA1⊥MN
    ②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
    ③四面体B1 D1CA的体积为
    ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为(　　)
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于直线、和平面，若，则“”是“”的（   ）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点

    （1）求证： 
    （2）求异面直线与所成角的余弦值。

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