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    已知函数,其中常数 .

    （1）当时，求函数的极大值；

    （2）试讨论在区间上的单调性;

    （3）当时,曲线上总存在相异两点,

    ,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（2）当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减，当时, 在上单调递减,在上单调递增（3）

    【解析】

    试题分析：(1) 当时,

    ,当或时, ;当时, ,

    在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=

    (2)

    当时, 在上单调递减,在上单调递增.

    当时, 在上单调递减

    当时, 在上单调递减,在上单调递增.

    (3)由题意,可得()

    既

    对恒成立

    另则在上单调递增，

    故，从而的取值范围是。

    考点：利用导数求函数最值，单调区间及导数的几何意义

    点评：解本题的注意事项：求单调区间时需分情况讨论，在解决恒成立问题时常转化为求函数最值问题

     

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    (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

    已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

    (Ⅰ)求的表达式;

    (Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数其中常数

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.

    （3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省厦门市高三10月月考理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

    （1）求的表达式;（2）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题14分) 

     已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

      (1)求的表达式;

    (2)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

     

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