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    （2012•江苏一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=
    7
    25
    ，则直线CD的斜率为
    12
    25
    12
    25
    ．
    分析：由cos∠F1BF2=
    7
    25
    运用二倍角公式得e=
    3
    5
    ，再由-
    b2
    a2
    =kBD•kCD=-
    b
    c
    •kCD    ，得kCD=
    bc
    a2
    可求
    解答：解：∵cos∠F1BF2=
    7
    25

    ∴2cos2∠OBF1-1=
    7
    25

    ∴cos∠OBF1=
    4
    5
    即
    b
    a
    =
    4
    5

    ∴e=
    3
    5
    =
    c
    a

    ∵-
    b2
    a2
    =kBD•kCD=-
    b
    c
    •kCD    ，
    ∴kCD=
    bc
    a2
    ，
    ∴kCD=
    bc
    a2
    =
    12
    25

    故答案为：
    12
    25
    点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，解题的关键是熟练掌握椭圆的一些常见的性质及结论
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    （2012•江苏一模）已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    （2012•江苏一模）观察下列等式：
    13=1，
    13+23=9，
    13+23+33=36，
    13+23+33+43=100
    …
    猜想：13+23+33+43+…+n3=
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
    （1）求p，q的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    2m
    2m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．
    求证：BT平分∠OBA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）选修4-2：矩阵与变换
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

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