Question

13．设sin2α=cosα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（α+$\frac{π}{3}$）的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知可得α=$\frac{5π}{6}$，进而利用诱导公式，可得tan（α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴2sinα=1，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{5π}{6}$，
∴tan（α+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{7π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，诱导公式，倍角公式，难度中档．