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    【题目】如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
    （1）若5 +4 +3 = ，求cos∠BOC的值；
    （2）若 = ，求 的值．

    【答案】
    （1）解：∵5 +4 +3 = ，即4 +3 =﹣5 ，

    两边平方，可得：4R2+9R2+24 =25R2

    得24 =0

    即| || |cos∠BOC=0，

    ∴cos∠BOC=0．


    （2）解：∵ = ，

    ∴ （ ）= （ ），即

    可得：﹣R2cos2A+R2cos2B=﹣R2cos2C+R2cos2A

    ∴2cos2A=cos2C+cos2B，

    即2（1﹣2sin2A）=2﹣（2sin2B+2sin2C），

    2sin2A=﹣sin2B+sin2C，

    可得2a2=﹣b2+c2，

    那么： =2．


    【解析】
    【考点精析】认真审题，首先需要了解余弦定理的定义(余弦定理:;;)．

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    【题目】已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
    （1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
    （2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为 ，求实数m的值．

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    【题目】设数列{an}是公差为d的等差数列． （Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；
    （Ⅱ）证明数列 是等差数列．

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    【题目】已知数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N+）．
    （1）计算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜测出{an}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．

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    【题目】如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ= ．

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    【题目】已知是方程 的两个不等实根，函数的定义域为.

    （1）当时，求函数的最值；

    （2）试判断函数在区间的单调性；

    （3）设，试证明：对于，若，则.

    （参考公式： ，当且仅当时等号成立）

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    【题目】已知等差数列{an}满足 =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（ ）
    A.（ ， ）
    B.[ ， ]
    C.（ ， ）
    D.[ ， ]

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    【题目】已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
    （1）顶点C的坐标；
    （2）直线BC的方程．

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    【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    7.0

    6.5

    5.5

    3.8

    2.2

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程 ；
    （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
    参考公式： = = ， ．

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