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直线=1与椭圆=1相交于A、B两点,该椭圆上点P使得△PAB的面积等于3,这样的点P共有(    )

A.1个               B.2个            C.3个               D.4个

思路解析:设P1(4cosα,3sinα),α∈(0,),则

=×4sinα+×3×4cosα=6(sinα+cosα)=sin(α+).

当α=时,的最大值为,故-6<3.

故AB的上方不存在满足题意的点P.又S△OAB=6>3,所以AB的下方在O与AB之间存在2个点满足要求.

答案:B

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在原点的椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点为F1(0,3),M(x,4)(x>0)椭圆C上一点,△MOF1的面积为
3
2

(1)求椭圆C的方程.
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相较于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程,请说明理由..

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(2012•成都模拟)已知m>1,直线l:x-my-
m2
2
=0,椭圆C:
x2
m2
+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(II)当直线l与椭圆C相离、相交时,求m的取值范围;
(III)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

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(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(II)当直线l与椭圆C相离、相交时,求m的取值范围;
(III)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

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(1)求椭圆C的方程.
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相较于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程,请说明理由..

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(1)求椭圆C的方程.
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相较于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程,请说明理由..

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