Question

7．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．

解答 解：因为f（x）为偶函数，
所以f（x）＞f（2x-1）可化为f（|x|）＞f（|2x-1|）
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x-1|，
即（2x-1）²＜x²，解得$\frac{1}{3}$＜x＜1，
所以x的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1），
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．