Question

16．三棱锥A-BCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于3π．

Answer 1

分析 将三棱锥补成正方体，棱长为1，其外接球的直径$\sqrt{3}$，就是三棱锥A-BCD的外接球的直径，可得三棱锥A-BCD的外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出球O的表面积．

解答 解：将三棱锥补成正方体，棱长为1，其外接球的直径$\sqrt{3}$，就是三棱锥A-BCD的外接球的直径，
∴三棱锥A-BCD的外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球O的表面积是4π×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查球O的表面积，将三棱锥补成正方体，得到正方体的棱长为1，其外接球的直径$\sqrt{3}$，就是三棱锥A-BCD的外接球的直径是关键．