Question

4．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x+1}$   
（2）f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{3x+1}$．

Answer 1

分析 （1）直接由分式的分母不为0求得函数的定义域；
（2）由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．

解答 解：（1）要使原函数有意义，则x+1≠0，即x≠-1．
∴f（x）=$\frac{1}{x+1}$的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）；   
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1≥0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{3}≤x＜1$．
∴f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{3x+1}$的定义域为[-$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．