Question

【题目】已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）1

【解析】

（1）连接交于点，连接，推导出，，从而平面，，，，由此能证明平面．

（2）推导出四边形为平行四边形，，从而点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则为点到平面的距离．由此能求出点到平面的距离．

证明：（1）连接交于点，并连接，

则，又，，

又，，，

，平面，

平面，，

，，

，，即，

，平面．

解：（2）由题知，，且，

四边形为平行四边形，，

又平面，平面，

点，点到平面的距离等于点到平面的距离，

取的中点为，连接，则由（1）可得．

在中，，

则，，平面，即为点到平面的距离．

在中，，得点到平面的距离为1．