Question

已知命题p：|5x-2|＜3，命题q：

1

x2+4x-5

＜0，则p是q的

充分不必要

条件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）

Answer 1

分析：根据绝对值不等式的性质及一元二次方程的解法分别求出命题p和q的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；

解答：解：命题p：|5x-2|＜3，，
解得{x|-

1

5

＜x＜1}，
命题q：

1

x2+4x-5

＜0，
可得x²+4x-5＜0，
解得{x|-5＜x＜1}，
∴{x|-

1

5

＜x＜1}⇒{x|-5＜x＜1}，
∴p是q的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要；

点评：考查不等式解法及充要条件的判断方法，注意：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；