Question

计算：复数(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010（i是虚数单位）的结果为

 

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，再进行乘方运算，得到结果．

解答：解：(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]2009+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2010
=(

2i

2

)2009+(

-2i

2

)2010
=（i）²⁰⁰⁹+（-i）²⁰¹⁰
=-1+i
故答案为：-1+i

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和乘方运算，本题解题的关键是数字的运算要细心，本题是一个基础题．