Question

某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

Answer 1

这条船能从桥下通过

解析:

解：由已知如图建立直角坐标系，则

A（－10，0），B（10，0），A^、（－5，0），B^、（5，0）

P（0，4），M（－5，3），N（5，3）

其中A^、B^、为船的宽，船此时在桥拱的中心，

设拱桥所在圆的圆心为（0，y₀），半径为r

则圆的标准方程为：x²＋（y－y₀）²＝r²

∵ 圆过P（0，4），B（10，0）

∴

∴圆的标准方程为：x²＋（y＋）²＝

把M（－5，3），N（5，3）分别代入圆的标准方程得

  25＋（）²＝<

∴这条船能从桥下通过