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    已知a＞b≥c＞0，且2a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    -4ac+4c2=4，则a+b+c=
    2
    		2
    2
    		2
    ．
    分析：由于2a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    -4ac+4c2=a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    +（a-2c）2利用平方数的性质得到虐≥a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    =（a-b）2+b2-2（a-b）b+
    1
    b(a-b)
    ，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根据等号成立的条件求出a=
    		2
      b=c=
    		2
    2
    ，从而得出结果．
    解答：解：2a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    -4ac+4c2=a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    +（a-2c）2
    ≥a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    =a2+
    1
    b(a-b)
    =[（a-b）+b]2+
    1
    b(a-b)

    =（a-b）2+b2+2（a-b）b+
    1
    b(a-b)

    ≥2（a-b）b+2（a-b）b+
    1
    b(a-b)
    =4（a-b）b+
    1
    b(a-b)
    ≥4，
    所以其最小值是4
    当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=
    1
    b(a-b)
    时取等号
    此时a=
    		2
    ，b=c=
    		2
    2
    ，
    ∴a+b+c=2
    		2
    ．
    故答案为：2
    		2
    ．
    点评：本小题主要考查进行简单的演绎推理、基本不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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    1
    ab
    +
    1
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