Question

已知实数x，y满足

3 x-y-2≤0 3 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，则3x²+y²最小值为

13

4

．

Answer 1

分析：确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x²+y²的值，比较即可得到结论．

解答：解：不等式表示的平面区域如图所示

设z=3x²+y²，则由

3 x-y-2=0 3 x+2y-4=0

，可得x=

8 3

9

，y=

2

3

，此时z=

68

9

由

3 x+2y-4=0 2y-3=0

，可得x=

3

3

，y=

3

2

，此时z=

13

4

；
当直线

3

x+2y-4=0与z=3x²+y²相切时，可得

15

4

x2-2

3

x+4-z=0
∴△=12-15（4-z）=0，∴z=

16

5

，此时x=

4 3

15

＜

3

3

，不在可行域内，不满足题意
∵

13

4

＜

68

9

∴3x²+y²最小值为

13

4

故答案为：

13

4

点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．