Question

已知实数x、y满足方程（x-3）²+（y-3）²=6，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：设x+y=t，可得出直线y=-x+t与圆有公共点，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出不等式，求出不等式的解集得到t的范围，求出t的最大值与最小值，即为x+y的最大值与最小值．

解答：解：设x+y=t，则直线y=-x+t与圆（x-3）²+（y-3）²=6有公共点，
∴

|3+3-t|

2

≤

6

，
∴6-2

3

≤t≤6+2

3

，
则x+y最小值为6-2

3

，最大值为6+2

3

．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r来判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．