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    已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）已知不等式成立，

    求证：

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）数列的通项公式：

    （Ⅱ）数列的通项公式：

    （Ⅲ）略

    【解析】本试题主要是考查了函数与数列以及不等式的综合运用。

    （1）因为二次函数，则，得到参数a,b的值。

    （2）由（Ⅰ）得，，，然后利用前n项和与通项公式的关系式得到结论。

    （3）已知不等式成立，故则……1分

    所以，运用放缩法证明不等式

     

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    精英家教网已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．
    （1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；
    （2）若函数f（x）在区间(1，m+
    12
    )    上是单调函数，求实数m的取值范围；
    （3）若函数y=-x，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．

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    （2014•达州一模）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．
    （I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+
    12
    ）上是单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意k∈[-1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．

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    已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=
    1
    3
    (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn    ，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）已知不等式ln（x+1）＜x（x＞0）成立，求证：
    n
    k=2
    lnk
    k2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    (n∈N*，n≥2)    ．

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