Question

14．已知集合A={x|y=$\sqrt{1-2x}$+$\frac{2x-1}{\sqrt{x+2}}$}，B={y|y=x²-2x-1}，试用区间表示A∩B与A∪B．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≤\frac{1}{2}}\\{x＞-2}\end{array}\right.$，即-2＜x≤$\frac{1}{2}$，即A=（-2，$\frac{1}{2}$]
由y=x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，得B=[-2，+∞），
则A∩B=（-2，$\frac{1}{2}$]，A∪B=[-2，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．