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    已知a＞
    1
    3
    ，b＞
    1
    3
    ，ab=
    2
    9
    ，求证a+b＜1．
    分析：先根据约束条件在坐标系aOb中画出图形，设z=a+b，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=a+b过图形上的点时，从而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
    解答：精英家教网解：先根据约束条件在坐标系aOb中画出可行域，是一段双曲线段AB，
    设z=a+b，
    将z的值转化为直线zz=a+b在b轴上的截距，
    当直线z=a+b经过点A（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）或B（
    2
    3
    ，
    1
    3
    ）时，z最大，
    最大值为：1．
    故a+b＜1．
    点评：本题主要考查了分析法和综合法证明不等式，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
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    1
    3
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    		3
    -1)    ，则a，b，c的大小关系是（　　）

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    （2012•烟台二模）设椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（
    1
    3
    ，
    4
    3
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．

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    1
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    科目：高中数学 来源：烟台二模 题型：解答题

    设椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（
    1
    3
    ，
    4
    3
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．

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