Question

当实数x，y满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+2y+a≤0

（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为

-12

．

Answer 1

分析：画出

x≥0 y≤x 2x+2y+a≤0

的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值

解答：解：画出

x≥0 y≤x 2x+2y+a≤0

的平面区域，
将目标函数变形为y=-

1

3

x+

1

3

z，画出其相应的直线，
由

x+3y=12 y=x

得

x=3 y=3

当直线y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）时z最大为12，
将x=3，y=3代入直线2x+2y+a=0得：6+6+a=0
a=-12
故答案为：-12．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．