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已知向量
OP
=(x,y)
,当实数x,y满足约束条件:
y≤0
y≥x
2x+y+k≥0
(k为常数)时,能使|
OP
|
max
=5的k值为
10
10
分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图所示的△OAB及其内部,根据向量模的公式算出
|OA|
=|
k
2
|,
|OB|
=
2
3
|k|,可得
|OA|
|OB|
.运动区域内的点P,当P与点A重合时|
OP
|
 
达到最大值,由此建立关于k的等式,解之即可得到满足条件的k值.
解答:解:根据题意,作出不等式组
y≤0
y≥x
2x+y+k≥0
所表示的平面区域,
得到如图所示的△OAB及其内部,其中A(-
k
2
,0),B(-
k
3
,-
k
3

|OA|
=
(-
k
2
)2+02
=|
k
2
|,
|OB|
=
(-
k
3
)
2
+(-
k
3
)
2
=
2
3
|k|,(k≠0)
|OA|
|OB|
,点P(x,y)为区域内部一个动点,运动点P可得当P与点A重合时,|
OP
|
 
达到最大值,
因此,若|
OP
|
max
=5,则|
OP
|
 
=
|OA|
=|
k
2
|=5,解之得k=±10.
∵△OAB在第三象限,可得k>0,∴k=10
故答案为:10
点评:本题给出二元一次不等式组,求满足条件“|
OP
|
max
=5”的k值.着重考查了向量模的公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:宝鸡模拟 题型:解答题

已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲线C上的点满足:
OP
OQ
=2x
.点M(xk,xk+1)在曲线C上,且xk≠0,x1=1,数列{an}满足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求数列{an}通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=7-2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn

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同步练习册答案
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