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(2012•宝鸡模拟)已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲线C上的点满足:
OP
OQ
=2x
.点M(xk,xk+1)在曲线C上,且xk≠0,x1=1,数列{an}满足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求数列{an}通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=7-2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn
分析:(1)由数量积可得可得xy+2y=2x,把点M(xk,xk+1)代入曲线C,且xk≠0,可得xk+1=
2xk
xk+2
,取倒数
1
xk+1
=
1
xk
+
1
2
,即ak+1=ak+
1
2
,a1=1.
因此数列{an}是等差数列,即可得出其通项公式;
(2)分n≤6和n>6时分别利用等差数列的前n项和公式即可得出.
解答:解:(1)由题意可得xy+2y=2x,∴曲线C的方程为y=
2x
x+2
(x≠-2).
∵点M(xk,xk+1)在曲线C上,且xk≠0,∴xk+1=
2xk
xk+2

1
xk+1
=
1
xk
+
1
2

ak+1=ak+
1
2
,a1=1.
∴数列{an}是等差数列,
an=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2

(2)bn=7-2an=6-n.
当n≤6时,Tn=
n(5+6-n)
2
=
n(11-n)
2

当n>6时,Tn=15+
1
2
(n-6)(1+n-6)
=
1
2
(n2-11n+60)

Tn=
n(11-n)
2
,n≤6
n2-11n+60
2
,n>6
点评:熟练掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式、数量积运算等是解题的关键.
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