Question

（2012•宝鸡模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如下图所示：则函数f（x）的解析式为

f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）

．

Answer 1

分析：由图象得到f（x）的最大值为

2

，周期为16，且过点(2，

2

)，然后利用三角函数的周期个数求出函数的解析式．

解答：解：由图象得到f（x）的最大值为

2

，周期为16，且过点(2，

2

)
所以A=

2

，
又T=

2π

ω

=16，
所以ω=

π

8

，
将点(2，

2

)代入f（x）得到φ=

π

4

，
所以f(x)=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)
故答案为f(x)=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．