湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元,为整数.
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出最大值.
(1),定义域为
(2)当时,该特许专营店获得的利润最大为32400元.
【解析】
试题分析:此题主要考查学生对函数模型在实际问题中应用的能力.(1)在此类问题中要注意单价与销售量之间的相关关系,同时要注意单价价格的取值范围,必要时要进行分段列式,再根据题意求解;(2)经审题实际问题是求函数的最大值,由(1)可知函数是分段函数,所以要在自变量的各区间中求出最大值,进行比较,从而求出函数的最大值,再还原回实际问题的解.
试题解析:(1)依题意
∴,
定义域为 6分
(2)∵,]
∴当时,则,(元)
当时,则或24,(元)
综上:当时,该特许专营店获得的利润最大为32400元. 12分
考点:1.实际问题中的函数建模;2.分段函数的最值;3.二次函数的最值.
科目:高中数学 来源:2016届湖北荆州中学高一上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是( )
A. B.[2,4] C.[0,4] D.
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