Question

8．在等比数列{a_n}中，a₅a₈=6，a₃+a₁₀=5，则$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和等比数列的性质以及韦达定理可得a₃和a₁₀为方程x²-5x+6=0的两实根，解方程可得q⁷，即$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$的值．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由等比数列的性质可得a₃a₁₀=a₅a₈=6，
结合a₃+a₁₀=5可得a₃和a₁₀为方程x²-5x+6=0的两实根，
解方程可得a₃=2，a₁₀=3或a₃=3，a₁₀=2，
∴q⁷=$\frac{{a}_{10}}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{2}$或q⁷=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$=q⁷=$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$

点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比q满足的式子是解决问题的关键，属基础题．