Question

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S_△ABC等于（　　）

• A．

  2

  ?
• B．2

  2

  ?
• C．

  3

  +1?
• D．

  1

  2

  (

  3

  +1)

Answer 1

分析：由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，结合题中数据算出c=2

2

．再由三角形内角和定理，算出B=180°-（A+C）=105°，最后利用正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，可得c=

asinC

sinA

=

2sun45°

sin30°

=2

2

∵B=180°-（A+C）=105°
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2

2

×sin105°=

3

+1
故选：C

点评：本题给出三角形的两个角和其中一个角的对边，求三角形的面积．着重考查了正弦定理、三角形内角和定理与三角形面积公式等知识，属于基础题．