Question

如图，已知为锐角△的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为．

（1）求证：；
（2）求的值．

Answer 1

(1)利用圆的性质证明，（2）

试题分析：（Ⅰ） 圆与边相切于点，⊥．    （2分）
又 ⊥，，
，，，四点共圆，                     （4分）
．                          （5分）
（Ⅱ）为锐角的内心，，，     （6分）
在中，
．        （8分）
⊥，在中，，
．                     （10分）
点评：掌握常见的四点共圆的方法是解决此类问题的关键，另外要灵活运用几何中的边角关系求解