Question

一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

Answer 1

分析：先确定每小时耗油的费用与其车速的立方的关系式，再列出总费用函数解析式，利用导数的方法，即可求得结论．

解答：解：设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元
设A=kv³，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，
∴k=

8

803

=

1

64000

，∴A=

v3

64000

∴B=（A+12）t=（

v3

64000

+12）•

160

v

=

v2

400

+

1920

v

∴B′=

v3-1920×200

200v2

令B′=0，可得v=40

3	6

km/h
∵函数在（0，40

3	6

）上单调递减，在（40

3	6

，+∞）上单调递增
∴v=40

3	6

km/h时，函数取得极大值，且为最大值．
答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为40

3	6

km/h．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数模型的构建，确定函数解析式是关键．