Question

现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ） 现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，求摸球次数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）先求出摸出的三球中任两球均不同色的概率，然后利用对立事件的公式求出有两球同色的概率；
（II）ξ的可能取值是2，3，4，分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）  记事件A：摸出的三球中有两球同色，则
事件

.

A

：摸出的三球中任两球均不同色，且P(

.

A

)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2

C 3 9

=

2

7

；（4分）
所以，P(A)=1-P(

.

A

)=1-

2

7

=

5

7

．（6分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是2，3，4.P(ξ=2)=

C 2 4 + C 2 3 + C 2 2

C 2 9

=

5

18

，（8分）P(ξ=3)=

C 1 4 C 1 3 C 1 4+3-2

C 2 9 C 1 9-2

+

C 1 4 C 1 2 C 1 4+2-2

C 2 9 C 1 9-2

+

C 1 3 C 1 2 C 1 3+2-2

C 2 9 C 1 9-2

=

55

126

，（10分）
P(ξ=4)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2

C 3 9

=

2

7

；（12分）
故甲取球次数ξ的分布列为

ξ	2	3	4
P	5 18	55 126	2 7

甲取球次数ξ的数学期望Eξ=2×

5

18

+3×

55

126

+4×

2

7

=

379

126

．（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种题型是高考卷中一定出现的一种题目，注意解题的格式．