Question

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；
（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．

Answer 1

分析：（1）由于共有10个球，其中不中奖的球有9个，故甲不中奖的概率为

9

10

，乙不中奖的概率为

9

10

×

9

10

，由相互独立事件的概率乘法公式，易得到结果．
（2）本题有三种解法，一是分别求出甲中二等奖乙不中奖，甲中二等奖乙中一等奖，甲中二等奖乙中二等奖，甲不中奖乙中二等奖的概率，然后利用利用互斥事件加法公式进行解答；二是计算甲中二等奖的概率加乙中二等奖的概率，再关于甲乙都中二等奖的概率（因为重复统计）；三是计算出甲乙都不中二等奖的概率，再根据对立事件减法公式进行求解．

解答：解：（1）P₁=

9

10

×(

9

10

)2=

729

1000

（2）法一：P₂=

1

10

×(

9

10

)2+

1

10

×(

1

10

)2+

9

10

×

18

102

+

1

10

×

18

102

=

131

500

法二：P₂=

1

10

+2×

1

10

×

9

10

-

1

10

×2×

1

10

×

9

10

=

131

500

法三：P₂=1-

9

10

×(

1

10

×

1

10

+

9

10

×

9

10

)=

131

500

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，及互斥事件的概率加法公式，解答本题的关键是分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．