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    函数f(x)=sinxcos(x-
    π
    4
    )+cosxsin(x-
    π
    4
    )    的图象（　　）
    A、关于原点对称
    B、关于y轴对称
    C、关于点(-
    π
    8
    ，0)    对称
    D、关于直线x=
    3π
    8
    对称
    分析：观察已知可知符合两角和的正弦，故可得f（x）=sin（2x-
    π
    4
    ），针对每个命题进行判断，排除错误选项即可．
    解答：解：∵f(x)=sinxcos(x-
    π
    4
    )+cosxsin(x-
    π
    4
    )    =sin[x+(x-
    π
    4
    )]    =sin（2x-
    π
    4
    ）；
    A，由于函数为非奇非偶函数，故 A错误
    B：根据A可判断B错误
    C：根据对称中心是函数与轴的交点，代入检验可得f（-
    π
    8
    ）=-1可知C错误
    D：根据对称轴处取得函数的最值，代入检验可得f(
    3π
    8
    )=sin
    π
    2
    =1    可知D正确
    故选D．
    点评：本题主要考查了利用两角和的正弦公式对函数化简，进一步考查三角函数的性质，三角函数的位置特征要准确掌握，如对称中心是函数与x轴的交点，对称轴经过图象的最高点或最低点，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    8
    个单位长度
    B、向右平移
    π
    8
    个单位长度
    C、向左平移
    π
    4
    个单位长度
    D、向右平移
    π
    4
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )    的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
    3
    		3
    2
    )    ，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
    π
    4
    +x)sin(
    π
    4
    -x)    的最小正周期是
    π
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )    满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=
    		3
    ，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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