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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记
    AB
    、
    BC
    分别为
    a
    、
    b
    ，则
    AH
    =（　　）精英家教网
    A、
    2
    5
    a
    -
    4
    5
    b
    B、
    2
    5
    a
    +
    4
    5
    b
    C、-
    2
    5
    a
    +
    4
    5
    b
    D、-
    2
    5
    a
    -
    4
    5
    b
    分析：欲求出向量则
    AH
    ，关键是求出向量则
    AH
    与向量
    AF
    的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，
    利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．
    解答：精英家教网解：过点F作BC的平行线交DE于G，
    则G是DE的中点，
    且GF=
    1
    2
    EC=
    1
    4
    BC
    ∴GF=
    1
    4
    AD，
    从而FH=
    1
    4
    AH，
    ∴
    AH
    =
    4
    5
    AF

    又
    AF
    =
    AD
    +
    DF
    =
    b
    +
    1
    2
    a

    ∴
    AH
    =
    4
    5
    (
    b
    + 
    1
    2
    a
    ) =
    2
    5
     
    a
    +
    4
    5
    b

    故选B．
    点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AE
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AF
    =
    1
    4
    AD
    ，CE与BF相交于G点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    AG
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    BE
    等于
    -
    1
    2
    a
    +
    b
    -
    1
    2
    a
    +
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
    AB
    =(1，3)    ，
    AC
    =(2，5)    ，则向量
    AD
    的坐标为
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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