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(2013•嘉定区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+
x2+b
)
在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga|x|-b|的图象是(  )
分析:根据函数是一个奇函数,函数在原点出有定义,得到函数的图象一定过原点,求出b的值,根据函数是一个增函数,看出底数的范围,得到结果.
解答:解:∵函数f(x)=loga(x+
x2+b
)
在区间(-∞,+∞)上是奇函数,
∴f(0)=0
∴b=1,
又∵函数f(x)=loga(x+
x2+b
)
在区间(-∞,+∞)上是增函数,
所以a>1,
所以g(x)=loga||x|-1|定义域为x≠±1,且当x>1递增,当0<x<1递减,
故选A
点评:本题考查函数奇偶性和单调性,即对数函数的性质,本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用.
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