【题目】如图，在圆内接四边形
中，
，
，
.
（1）求
的大小；
（2）求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：
（1）在
中，由余弦定理得
，则
，结合圆的内接四边形的性质可得
.
（2）法1：在
中，由余弦定理得
，结合均值不等式的结论有
，则
.
.当且仅当
，面积的最大值为.
法2：由几何关系可知，当
为弧
中点时，
上的高最大，此时是等腰三角形，此时上的高
，据此可得面积的最大值为.
试题解析：
（1）在中，由余弦定理得
，
解得，
注意到
，
可得.
（2）法1：在中，由余弦定理得
，
即
，
∵
，
∴，即.
∴ 
.
当且仅当，△BCD为等腰三角形时等号成立，
即面积的最大值为.
法2：如图，当为弧中点时，上的高最大，此时是等腰三角形，易得
，作上的高
，
在
中，由
，
，得，
可得
，
综上知，即面积的最大值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）
（1）求函数h（x）=f（x）
g（x）的极值；
（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为迎接
年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为
组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于
分”，估计的概率；
（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
参考公式及数据：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数
是偶函数；
②同学乙发现：对于任意的
都有
；
③同学丙发现：对于任意的
，都有
；
④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数
，总满足
.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，且
，
⊙
与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与⊙
相切，且与椭圆相交于
两点，求证：
；
（3）过点的直线
与⊙
相切，且与椭圆相交于两点，试探究
的数量关系.
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