Question

【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数是偶函数；

②同学乙发现：对于任意的都有；

③同学丙发现：对于任意的，都有；

④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

①利用奇偶函数的定义判断；
②只需要计算等式两端验证即可；
③只需要计算等式两端验证即可；
④根据复合函数单调性判断单调性即可．

解：①定义域关于原点对称，，是奇函数，①错误；
②，②正确；
③由于，

且，则③正确；
④，由于单调递减，单调递增，所以单调递减，，④错误；
故答案为②③．