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    【题目】已知函数

    （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

    （2）设，若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围；

    （3）设，解关于的不等式组

    【答案】（1）；（2）；（3）解集为；解集为

    【解析】

    （1）根据解集对应的端点值为函数的零点或者方程的根完成求解；（2）化简不等式，依据二次项系数是否为零分类讨论；（3）先根据的判断解的情况，然后再对应分析不等式组的解集.

    （1）根据题意可知：，解得，所以；

    （2）因为且对任意实数都成立，所以对成立；当时，成立，符合；当时，，解得，

    综上：；

    （3）时，，当时，，此时恒成立，所以的解集为：；当时，，此时的解集为： ，若，，且，即 ，所以解集为：；当时，，即，则解集为：；

    综上：解集为；解集为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:

    (1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

    （2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

    ①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;

    ②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.

    参考数据:

    参考公式: ，期中，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．

    (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

    (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

    （Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）

    （1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；

    （2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （I）求函数的最大值；

    （II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列的前项和为，且和满足： ．

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求的前项和；

    （3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

    ①同学甲发现：函数是偶函数；

    ②同学乙发现：对于任意的都有；

    ③同学丙发现：对于任意的，都有；

    ④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

    其中所有正确研究成果的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四面体中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径_________．

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