Question

同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根据随机事件的概率公式求出“在一次抛掷4枚均匀的硬币时，正好出现2枚正面向上，2枚反面向上”的概率．再根据独立重复试验的概率公式，分别求出在三次试验中ξ=i（i=0、1、2、3）的概率，最后根据数学期望的公式，求出随机变量ξ的数学期望．
解答：解：事件“4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上”的概率为
P=C₄²•（）⁴=，
由此可得P（ξ=0）=C₃•（1-）³=（）³=，
P（ξ=1）=C₃¹•．（1-）²=，
P（ξ=2）=C₃²•（）²．（1-）=，
P（ξ=3）=C₃³•（）³=，
由此可得Eξ=0×+1×+2×+3×=．
故选B．
点评：本题以n次独立重复试验为载体，考查了离散型随机变量的期望与方差的知识点，属于基础题．