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     已知函数在区间内任取两个实数，且，

    不等式恒成立，则实数的取值范围为             .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：因为，不妨设，

    因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为在上的最大值为，所以实数的取值范围为.

    考点：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，考查学生灵活运用定义的能力和转化问题的能力以及运算求解能力.

    点评：解决此小题的关键在于将已知条件转化为单调性问题，用导数研究单调性又转化为恒成立问题，而恒成立问题又往往转化为最值问题来解决.

     

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    已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
    f(p+1)-f(q+1)p-q
    ＞1    恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）
    （1）当a=-
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；
    （2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式
    f(p+1)-f(q+1)
    p-q
    ＞1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：
    ln2
    23
    +
    ln3
    33
    +
    ln4
    43
    +…+
    lnn
    n3
    ＜
    1
    e
    （其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
    （Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
    n
    i=1
    |m(xi)-m(xi-1)|≤M    恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
    试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
    1
    a
    ，a2]    上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
    （注：
    n
    i=1
    |m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知函数f（x）=ax2-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，在其取值范围内任取实数a、b，则函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数的概率为（　　）

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