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    (创新题)已知f(x)＝lg，f(1)＝0，且当x＞0时，恒有f(x)－f()＝lgx．

    (1)求常数a、b的值；(2)求f(x)的定义域．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵f(1)＝0，

    　　∴lg＝0．∴a＋b＝2．①

    　　∵f(x)－f()＝lgx，∴lg－lg＝lgx，

    　　∴ax＋b＝a＋bx．∴a＝b．②

    　　综合①②，得a＝b＝1．

    　　(2)f(x)＝lg，由＞0，得x＜－1或x＞0，

    　　即f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．


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    科目：高中数学 来源：志鸿系列训练必修一数学苏教版 苏教版 题型：044

    (创新题)已知函数f(x)＝，g(x)＝，

    (1)证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；

    (2)分别计算f(4)－5f(2)·g(2)和f(9)－5f(3)·g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．

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