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已知数列的前项和为,且满足
(1)求的值;
(2)求
(3)设,数列的前项和为,求证:
(1) (2). (3)见解析

试题分析:
(1)分别令n=1,2,在根据的定义即可求的.
(2)利用的关系(),即可消去得到关于的递推式,整理可后利用叠乘法即可得到的通项公式,注意验证首项.此外还可以先找规律得到通项公式,再利用数学归纳法进行证明.这也是可以的.
(3)由第二问得是不可求和的数列,可以考虑放缩成为可求和的数列,跟据为分式,以此可以考虑放缩成为可以裂项求和的数列,裂项求和即可证明相应的不等式.
试题解析:
(1)当时,有,解得
时,有,解得.        2分
(2)(法一)当时,有, ①
. ②
①—②得:,即:.                    5分

  .                      8分
另解:
时,有.               9分[
(法二)根据,猜想:.              3分
用数学归纳法证明如下:
(Ⅰ)当时,有,猜想成立.
(Ⅱ)假设当时,猜想也成立,即:
那么当时,有
即:,①
, ②
①-②得:
解,得 .
时,猜想也成立.
因此,由数学归纳法证得成立.              8分
(3),                 10分
 
 
 
.                       14分
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