Question

（本题满分15分）已知点是抛物线的焦点．

（1）求抛物线方程；

（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值．

 

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由条件可知，，则抛物线的方程为；（2）由题意可知直线的方程为，与抛物线方程联立消去可得，设，，再由，在轴两侧，可得，从而可知，再由示意图，考虑到，即可知求四边形面积的最大值等价于求的最大值，从而

 

，当且仅当时等号成立，

∴，即平面图形面积的最小值为．

试题解析：（1）∵是抛物线的焦点，∴，，即抛物线方程为 2分；（2）由题意，可知直线的方程为，即，联立直线l与抛物线方程，可得，设，，

由题意可得且，故， 8分

而，，且， 10分

∴， 12分

， ．14分

当且仅当时等号成立， ∴，∴， 15分

即平面图形面积的最小值为.

考点：1．抛物线的标准方程；2．直线与抛物线相交．