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    已知在正整数数列{an}中,前n项和Sn满足:Sn=(an+2)2,

    (1)求证:{an}是等差数列;

    (2)若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.

    (1)证明:由Sn=(an+2)2,         ①

        则Sn-1=(an-1+2)2.           ②

        当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,

        整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.

    ∴an-an-1=4,即{an}为等差数列.

    (2)解:∵S1=(a1+2)2,

    ∴a1=(a1+2)2,解得a1=2.

    ∴bn=an-30=［a1+4(n-1)］-30=2n-31.

        令bn＜0,得n＜.

    ∴S15为前n项和的最小值,

    S15=b1+b2+…+b15=2(1+2+…+15)-15×31=-225.


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    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）设cn=an+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的通项公式；
    （Ⅲ）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1、x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，且a≠0），记bn=
    g(
    dn+1
    2
    )
    dn+1
    ，试判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由．

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    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bn+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的前n项和Dn；
    （3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{
    g(
    dn+1
    2
    )
    dn+1
    }    是否为等差数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
    		3
    3
    x    相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
    （1）证明{rn}为等比数列（提示：
    rn
    λn
    =sinθ    ，其中θ为直线y=
    		3
    3
    x    的倾斜角）；
    （2）设r1=1，求数列{
    n
    rn
    }    的前n项和Sn；
    （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
    9
    4
    -
    an
    rn
    成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		an
    ，
    		an-1
    )    总在直线x-y-
    		3
    =0    上，则
    lim
    n→+∞
    an
    (n+1)2
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市东城区普通校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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