Question

已知正整数数列{a_n}中，a₁=3，且对于任意大于1的整数n，点(

an

，

an-1

)总在直线x-y-

3

=0上，则

lim

n→+∞

an

(n+1)2

=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据一个点在一条直线上，点的坐标满足直线的方程，代入整理成一个新等差数列，看出首项和公差，写出新数列的通项公式，求出原数列的通项公式，代入数列的极限的表达式，利用极限求解的法则，求出极限．

解答：解：∵点(

an

，

an-1

)在直线x-y-

3

=0，
即

an

-

an-1

=

3

，
又

a1

=

3

，
∴{

an

}是以

3

为首项，

3

为公差的等差数列，
∴

an

=

3

+(n-1)×

3

，
即a_n=3n²，
所以

lim

n→+∞

an

(n+1)2

=

lim

n→+∞

3n2

(n+1)2

=

lim

n→+∞

3

1+ 2 n + 1 n2

=

3

1+0+0

=3．
故选D．

点评：本题考查等差数列，考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，数列的极限的求法，是一个简单的综合题目．