Question

已知α，β表示不同的平面，m，n，l表示不同的直线，给出以下命题：
①m∥α，m∥β⇒α∥β；
②m⊥l，n⊥l⇒m∥n；
③l⊥α，l∥β⇒α⊥β；
④l⊥α，l⊥β⇒α∥β．
在这四个命题中，正确的命题是（　　）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：①、平行于同一条直线的两个平面不一定平行，反例验证即可；
②、反例验证；③、由于l∥β，可得到在平面β内存在与直线l平行的直线，又由l⊥α，则α⊥β；
④、垂直于同一条直线的两个平面平行．

解答：解：①、反例：m∥α，m∥β，但α∩β．如图故①错；
②、若l⊥α，m?α，n?β，则m与n可能相交，如图所示，故②错；
③、∵l∥β，∴存在直线m?β，且m∥l，
又∵l⊥α，∴m⊥β，∴α⊥β，故③正确；
④、∵l⊥α，l⊥β，∴α∥β，故④正确．
故答案为 B．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中线面的位置关系，我们可以根据空间中线与面位置关系的定义、公理及定理对四个结论逐一进行判断，进而得到正确的结论．