Question

13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（15-x），x≤0}\\{f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（3）=4；f（f（2015））=log₂15．

Answer 1

分析 利用抽象函数求出周期，通过分段函数的解析式，化简所求表达式的自变量为 具体函数的定义域的值，然后求解即可．

解答 解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（15-x），x≤0}\\{f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
x＞0时，函数的周期为：2．
所以f（3）=f（1）=f（-1）=log₂16=4．
f（f（2015））=f（f（-1））=f（4）=f（0）=log₂15．
故答案为：4；log₂15．

点评 本题考查抽象函数的应用，分段函数函数值的求法，考查计算能力．