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    （2011•西城区二模）函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB=（　　）
    分析：△OPB中，OB=
    2π
    π
    =2，点 P（
    1
    2
    ，1），点B（2，0），由余弦定理求出cos∠OPB=
    		65
    65
    ，再利用同角三角函数的基本关系求出sin∠OPB=
    8
    		65
    65
    ，从而求得 tan∠OPB 的值．
    解答：解：△OPB中，OB=
    2π
    π
    =2，点 P（
    1
    2
    ，1），点B（2，0），
    ∴OP=
    1
    4
    +1
    =
    		5
    2
    ，PB=
    		(2-
    1
    2
    )    2    +(0-1)2
    =
    		13
    2
    ，由余弦定理可得
    4=
    5
    4
    +
    13
    4
    -2×
    		5
    2
    ×
    		13
    2
    cos∠OPB，
    ∴cos∠OPB=
    		65
    65
    ．
    ∴sin∠OPB=
    8
    		65
    65
    ，tan∠OPB=
    8
    		65
    65
    		65
    65
    =8，
    故选 B．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，正弦函数的周期性及求法，求出cos∠OPB=
    		65
    65
    ，是解题的关键，属于中档题．
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    （2011•西城区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

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    （2011•西城区二模）已知函数f(x)=(1-
    ax
    )ex(x＞0)    ，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积；
    （Ⅱ）若函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）已知函数f(x)=
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若f(x)=
    4
    3
    ，求sin2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）已知函数f(x)=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )-
    1
    3
    sinx
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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