Question

11．如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8$\sqrt{2}$的矩形．则该几何体的表面积是20+8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据三视图，得出该几何体是三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与它的表面积．

解答 解：由三视图知，该几何体是平放的三棱柱体，
且三棱柱的高为$\frac{8\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=4，底面三角形的边长为2、2和2$\sqrt{2}$，
所以，该几何体的表面积为
S=S_侧面积+S_底面积
=（2×4+2×4+8$\sqrt{2}$）+（$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2）
=20+8$\sqrt{2}$．
故答案为：20+8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．