Question

20．设一直线上三点A，B，P满足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$（m≠-1），O是直线所在平面内一点，则$\overrightarrow{OP}$用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示为$\frac{1}{m+1}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{m}{m+1}$$\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 由已知中一直线上三点A，B，P满足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$（m≠-1），结合向量加法的三角形法则，和向量减法的三角形法则，可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$（m≠-1），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{OA}$+m（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$）=$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{OB}$-m$\overrightarrow{OP}$，
∴（m+1）$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{m+1}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{m}{m+1}$$\overrightarrow{OB}$，
故答案为：$\frac{1}{m+1}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{m}{m+1}$$\overrightarrow{OB}$

点评 本题考查的知识点是向量加法的三角形法则，和向量减法的三角形法则，难度中档．